스테라디안: 3차원 공간에서의 각도

스테라디안(steradian)이란?

스테라디안(steradian)은 3차원 공간에서 어떤 점을 중심으로 펼쳐진 공간의 크기를 나타내는 단위입니다. 마치 평면에서 각도를 라디안으로 측정하듯, 입체적인 공간에서의 각도를 측정하는 데 사용됩니다. 아래의 그림에서 입체각이 떨어진 거리(x)의 제곱 대비하여 보이는 시야의 면적(A)의 비율로 표현이 되어 있는데 이러한 입체각의 단위를 스테라디안이라고 합니다. 

 

입체각의 단위인 스테라디안 설명 [출처:쉽게 알아보는 공학이야기]

스테라디안의 정의

1 스테라디안은 어느 정도의 크기일까요?

반지름이 r인 구에서 r²의 면적을 차지하는 부분이 만들어내는 입체각이 1 스테라디안입니다. 쉽게 말해, 구의 중심에서 볼 때, 구의 표면에서 반지름의 제곱만큼의 넓이를 차지하는 부분이 만들어내는 시야각이 1 스테라디안(sr)인 것입니다. 

위의 그림에서 이해한다면, x가 r이며, A가 r²인 경우가 바로 1 [sr] 입니다. 

 

1 [sr] 의 크기 [출처: 위키백과]

 

구 전체를 다 보는 시야각은 몇 sr일까요?

반지름인 r인 구의 표면적은 4πr²입니다. 따라서 구 전체를 다 보는 입체각은 4πr²/r²= 4π [sr]입니다. 여기서 좀 더 응용하자면, 우리가 반쪽인 구를 다 보는 시야각은 2π [sr] ~ 6.28 [sr] 의 크기라고 생각할 수 있습니다.

 

아래는 이해를 돕기위해 일상 생활에서의 스테라디안 값을 표현한 그림입니다.반쪽인 구의 표면적을 다 보는 입체각의 크기가 6.28 [sr]이라고 생각하면 그림에서 설명하는 상대적 크기를 이해하기 쉬울 것입니다. 

 

그림. 일상에서 스테라디안 값 [출처: 공대생이 아니어도 쓸데있는 공학이야기]

 

왜 스테라디안이 필요할까요?

• 빛의 세기: 빛의 세기를 측정할 때, 광원에서 나오는 빛이 얼마나 넓은 공간에 퍼져나가는지를 나타내기 위해 스테라디안을 사용합니다.
• 안테나 성능: 안테나가 전파를 얼마나 넓은 범위로 보내거나 받을 수 있는지를 나타낼 때도 스테라디안을 사용합니다.
• 천문학: 별의 밝기를 측정하거나, 천체의 크기를 측정할 때도 스테라디안이 활용됩니다.

 

스테라디안과 라디안의 비교

특징	라디안	스테라디안
차원	2차원(평면)	3차원(공간)
정의	원의 반지름과 호의 길이를 이용한 각도	구의 반지름과 표면적을 이용한 입체각
단위	rad [m/m]	sr [m2/m2]
활용 분야	수학, 물리학 등 다양한 분야	광학, 천문학 등

 

 

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스테라디안은 3차원 공간에서의 각도를 나타내는 단위로, 빛의 세기, 안테나 성능, 천문학 등 다양한 분야에서 활용됩니다.

 

라디안(radian)과 도(degree): 각도를 나타내는 두 가지 방법